Question

4．已知函數y=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）^{2}+1（x≤3）}\\{-（x-5）^{2}+1（x＞3）}\end{array}\right.$，若使y=k成立的x值恰好有兩個，則k的取值范圍為k=1或k＜-3．

Answer 1

分析 首先在平面直角坐標系內作出函數y=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）^{2}+1（x≤3）}\\{-（x-5）^{2}+1（x＞3）}\end{array}\right.$的圖象，然后利用數形結合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有2個的k值．

解答 解：畫函數y=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）^{2}+1（x≤3）}\\{-（x-5）^{2}+1（x＞3）}\end{array}\right.$的圖象：
根據圖象知道當y=1或y＜-3時，對應成立的x有恰好有2個，
所以k=1或k＜-3．
故答案為：k=1或k＜-3．

點評 此題主要考查了利用二次函數的圖象解決交點問題，解題的關鍵是把解方程的問題轉換為根據函數圖象找交點的問題．