Question

2．某公司準備把240噸白砂糖運往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關(guān)數(shù)據(jù)見表：

	載重量	運往A地的費用	運往B地的費用
大車	15噸/輛	630元/輛	750元/輛
小車	10噸/輛	420元/輛	550元/輛

（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運往A地的白砂糖不少于130噸．
①求m的取值范圍；
②請設(shè)計出總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求最少總運費．

Answer 1

分析 （1）設(shè)大車貨x輛，則小貨車（20-x）輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量=240噸”作為相等關(guān)系列方程即可求解；
（2）①調(diào)往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調(diào)往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據(jù)“運往A地的白砂糖不少于130噸”列關(guān)于m的不等式求出m的取值范圍，
②設(shè)總運費為W元，根據(jù)運費的求算方法列出關(guān)于運費的函數(shù)關(guān)系式W=10m+11300，再結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性得出w的最小值即可求解．

解答 解：（1）設(shè)大貨車x輛，則小貨車有（20-x）輛，
15x+10（20-x）=240，
解得：x=8，
20-x=20-8=12（輛），
答：大貨車用8輛．小貨車用12輛；

（2）①調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10-m）輛，由題意得：
15m+10（10-m）≥130，
解得：m≥6，
∵大車共有8輛，
∴6≤m≤8；

②設(shè)總運費為W元，
∵調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10-m）輛，
∴到B的大車（8-m）輛，到B的小車有[12-（10-m）]=（2+m）輛，
W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，
=10m+11300．
又∵W隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=6時，w最小．
當(dāng)m=6時，W=10×6+11300=11360．
因此，應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運費為11360元．

點評 本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．注意本題中所給出的相等關(guān)系和不等關(guān)系關(guān)鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運往A地的白砂糖不少于130噸”等．