Question

7．已知（x²+y²）²+2（x²+y²-4）=0，則x²+y²的值是2．

Answer 1

分析 令x²+y²=a≥0，則方程變形為a²+2a-8=0，因式分解法求解可得，根據a≥0取舍即可得答案．

解答 解：令x²+y²=a≥0，
則方程變形為a²+2a-8=0，
∴（a-2）（a+4）=0，
即a-2=0或a+4=0，
解得：a=2或a=-4，
又∵a≥0，
∴a=2，即x²+y²=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查換元法解一元二次方程，常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現．把一些形式復雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的．