Question

17．若關(guān)于x的方程x²-$\sqrt{2}$x+cosα=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 22.5°

Answer 1

分析 由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=（-$\sqrt{2}$）²-4×1×cosα=0，解之可得cosα的值，根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值可得銳角α的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意得△=（-$\sqrt{2}$）²-4×1×cosα=0，
解得：cosα=$\frac{1}{2}$，
∴銳角α的度數(shù)為60°，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的判別式及據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．