Question

19．如圖，直線l₁過點A（0，-5），點B（5，0），直線l₂與x軸交于點C（-1，0），與y軸交于點D（0，-1），兩直線l₁，l₂相交于點P，求△PAD的面積是4．

Answer 1

分析 根據點A、B以及C、D的坐標利用待定系數法即可求出直線AB、CD的解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解之即可得出點P的坐標，再根據三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點A（0，-5）、B（5，0）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=x-5．
同理可求出直線CD的解析式為y=-x-1．
聯立直線AB、CD的解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=x-5}\\{y=-x-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴點P的坐標為（2，-3），
∴S_△PAD=$\frac{1}{2}$AD•x_P=$\frac{1}{2}$×[-1-（-5）]×2=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了兩條直線平行或相交問題、待定系數法求一次函數解析式、三角形的面積以及解二元一次方程組，根據點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．