Question

12．如圖，已知△ABC內接于圓O，$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，tanB=$\frac{1}{2}$，求$\frac{AB}{BC}$的值．

Answer 1

分析 連接AO交BC于D，根據垂徑定理得到AD⊥BC，BC=2BD，設AD=k，BD=2k，根據勾股定理得到AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$k，于是得到結論．

解答 解：連接AO交BC于D，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴AD⊥BC，BC=2BD，
∵tanB=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∴設AD=k，BD=2k，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$k，
∴BC=4k，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$．

點評 本題考查了垂徑定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．