Question

20．如圖，已知：AO=BO，OC=OD．求證：∠ADC=∠BCD．

Answer 1

分析 利用“邊角邊”證明△AOD和△BOC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADO=∠BCO，根據(jù)等邊對等角可得∠ODC=∠OCD，然后相減整理即可得證．

解答 證明：在△AOD和△BOC中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠O=∠O}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO=∠BCO，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADO-∠ODC=∠BCO-∠OCD，
即∠ADC=∠BCD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．