Question

15．已知4x²+y²-4x-6y+10=0，先化簡，再求（$\frac{2}{3}$x$\sqrt{9x}$+y²$\sqrt{\frac{x}{{y}^{3}}}$）-（x$\sqrt{\frac{1}{x}}$-5x$\sqrt{\frac{y}{x}}$）的值．

Answer 1

分析 先根據二次根式的性質化簡二次根式，再由4x²+y²-4x-6y+10=0知（2x-1）²+（y-3）²=0，可得2x-1=0或y-3=0，求得x、y的值后代入計算可得．

解答 解：原式=$\frac{2}{3}$x$•3\sqrt{x}$+y²•$\frac{\sqrt{xy}}{{y}^{2}}$-$\sqrt{x}$+5$\sqrt{xy}$
=6x$\sqrt{x}$+$\sqrt{xy}$-$\sqrt{x}$+5$\sqrt{xy}$
=5x$\sqrt{x}$+4$\sqrt{xy}$，
∵4x²+y²-4x-6y+10=0，
∴（2x-1）²+（y-3）²=0，
∴2x-1=0或y-3=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，y=3，
則原式=$\frac{5}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4×$\sqrt{\frac{1}{2}×3}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$+2$\sqrt{6}$．

點評 本題主要考查二次根式的化簡求值及非負數的性質和實數的混合運算，熟練掌握二次根式的性質和非負數的性質是解題的關鍵．