Question

5．反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象經過點P（a，b），且a、b是一元二次方程x²-5x+4=0的兩根，k的值是4，點P的坐標為（1，4）或（4，1）．

Answer 1

分析 先根據反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象經過點P（a，b），把點P的坐標代入解析式，得到關于a、b、k的等式ab=k；又因為a、b是一元二次方程x²-5x+4=0的兩根，得到a+b=5，ab=4，根據以上關系式求出a、b的值即可．

解答 解：把點P（a，b）代入y=$\frac{k}{x}$得，ab=k，
因為a、b是一元二次方程x²-5x+4=0的兩根，根據根與系數的關系得：a+b=5，ab=4，
解得a=1，b=4或a=4，b=1，
所以k=4，點P的坐標是（1，4）或（4，1）．
故答案為4，（1，4）或（4，1）．

點評 此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根與系數的關系，綜合性較強，是一道好題．