Question

14．如圖，直線y=-x+b與雙曲線y=-$\frac{1}{x}$（x＜0）交于點A，與x軸交于點B，則OA²-OB²=2．

Answer 1

分析 設A（x，y），由題意可知：xy=-1，x+y=b，利用完全平方公式即可求出OA²-OB²的值

解答 解：設A（x，y），
把A（x，y）代入y=-x+b與雙曲線y=-$\frac{1}{x}$
∴x+y=b，xy=-1
∵（x+y）²=x²+y²+2xy
∴x²+y²=b²+2
∴OA²=b²+2
令y=0代入y=-x+b，
∴B（b，0）
∴OB²=b²，
∴OA²-OB²=2
故答案為：2

點評 本題考查反比例函數與一次函數的交點，解題的關鍵是設A（x，y），然后根據條件可知x+y=b，xy=-1，本題屬于中等題型．