Question

6．如圖，在正方形ABCD中，AB=6 cm，點P從A出發，沿著ABCD的方向運動，設點P運動的時間為t（ cm），△PAD的面積為S（ cm²），則S和t的關系如圖所示：

（1）點P在AB上運動的時間為6s，點P第6s到第12s在BC上運動，在CD上運動的速度為2cm/s，△PAD的面積的最大值為18cm²．
（2）當t為多少時，S=10？

Answer 1

分析 （1）由函數圖象結合點P的運動路徑可得答案；
（2）分別列出點P在AB、BC、CD上運動時，S關于t的函數解析式，根據S=10列出方程求解可得．

解答 解：（1）由函數圖象知點P在AB上運動的時間為6s，點P在第6s到第12s在BC上運動，點P在CD上運動的時間為3s，運動的路程為6cm，
∴在CD上運動的速度為2cm/s，△PAD的面積的最大值為18cm²，
故答案為：6，6，12，2，18；

（2）當點P在AB上運動時，即0≤t≤6，S=$\frac{1}{2}$AD•AP=$\frac{1}{2}$×6•t=3t，
由S=10得3t=10，
解得：t=$\frac{10}{3}$；
當點P在BC上運動時，即6＜t≤12，S=$\frac{1}{2}$•AD•AB=$\frac{1}{2}$×6×6=18；
當點P在CD上運動時，即12＜t≤18，S=$\frac{1}{2}$•AD•DP=$\frac{1}{2}$×6×{18-[2（t-12）+12]}=-6t+90，
由S=10得-6t+90=10，
解得：t=$\frac{40}{3}$；
∴當t=$\frac{10}{3}$或t=$\frac{40}{3}$時，S=10．

點評 本題主要考查動點問題的函數圖象，根據點P的運動路徑分類討論列出函數解析式是解題的關鍵．