Question

18．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，△PAB，△PBC，△PCA均為等腰三角形，則△PAB的面積為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)．由題意PA=BA=BP′=BC，可知S_△ABP=S_△ABP′=$\frac{1}{2}$S_△APP′=$\frac{1}{2}$×PP′×OA，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)．

∵PA=BA=BP′=BC，
∴S_△ABP=S_△ABP′=$\frac{1}{2}$S_△APP′=$\frac{1}{2}$×PP′×OA=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定．三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找滿足條件的點(diǎn)P的位置，屬于中考常考題型．