Question

3．如圖，拋物線y=-2x²+4x與x軸的另一個交點為A，現將拋物線向右平移m（m＞2）個單位長度，所得拋物線與x軸交于C，D，與原拋物線交于點P，設△PCD的面積為S，則用m表示S正確的是（　　）

• A． $\frac{m}{2}$（m²-4）
• B． $\frac{1}{2}$m²-2
• C． $\frac{m}{2}$（4-m²）
• D． 2-$\frac{1}{2}$m²

Answer 1

分析 先求出A的坐標，設P關于x=1的對稱點為Q，且設P的橫坐標為x₁，Q的橫坐標為x₂，根據題意可知x₁+x₂=2，x₁-x₂=m，從而求出x1與x2的表達式，

解答 解：拋物線的對稱軸為：x=1，
令y=0代入y=-2x²+4x，
∴0=-2x²+4x，
∴x=0或x=2，
∴A（2，0）
∴OA=2，
設P關于x=1的對稱點為Q，且設P的橫坐標為x₁，Q的橫坐標為x₂，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=1$，
∵拋物線向右平移m（m＞2）個單位長度，
∴PQ=m，
∴x₁-x₂=m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=2}\\{{x}_{1}-{x}_{2}=m}\end{array}\right.$
解得：x₁=$\frac{m+2}{2}$，x₂=$\frac{2-m}{2}$
把x₁=$\frac{m+2}{2}$代入y=-2x²+4x
∴y=2-$\frac{{m}^{2}}{2}$＜0
∴在△PCD中，CD邊上的高為：$\frac{{m}^{2}}{2}$-2，
∵OA=CD=2，
∴S_△PCD=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{{m}^{2}}{2}-2$）=$\frac{{m}^{2}}{2}$-2
故選（B）

點評 本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是求出P的坐標，然后根據三角形面積公式即可求出△PCD的面積，本題屬于中等題型．