Question

15．求2012${\;}^{201{3}^{2014}}$的末三位數字．

Answer 1

分析 可將求數2013²⁰¹⁴的末三位數字轉化為求數3²⁰¹⁴的末三位數字的問題，得2013²⁰¹⁴≡3²⁰¹⁴≡3^100k+14≡3¹⁴≡969；末三位從2的一次方開始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，…504，008，因此找到一個規律就是：末三位由008的循環，即從2的3次方開始，到2的103次方，每100次出現末三位008的循環．因此969-3=966，966÷100余66，因此從008向后找13個即為536，依此即可求解．

解答 解：2013²⁰¹⁴≡3²⁰¹⁴≡3^100k+14≡3¹⁴≡969；
2012${\;}^{201{3}^{2014}}$≡2⁹⁶⁹，
末三位從2的一次方開始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，…504，008，
規律就是：末三位由008的循環，即從2的3次方開始，到2的103次方，每100次出現末三位008的循環．
因此969-3=966，966÷100=9…66，
故2⁹⁶⁹的末三位數字是712．
故2012${\;}^{201{3}^{2014}}$的末三位數字是712．

點評 此題考查了尾數特征，解題的關鍵是從簡單的乘方運算開始，通過運算找出規律解決問題．