Question

20．設三個互不相等有理數，既可表示為1，a+b，a的形式，又可表示為0，$\frac{b}{a}$，b的形式，則a²⁰¹⁷+b²⁰¹⁸的值為（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據三個互不相等的有理數，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，b，$\frac{b}{a}$的形式，也就是說這兩個數組的數分別對應相等，即a+b與a中有一個是0，與b中有一個是1，再根據分式有意義的條件判斷出a、b的值，代入計算即可．

解答 解：∵三個互不相等的有理數，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，$\frac{b}{a}$，b的形式，
∴這兩個數組的數分別對應相等．
∴a+b與a中有一個是0，$\frac{b}{a}$與b中有一個是1，但若a=0，會使$\frac{b}{a}$無意義，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是$\frac{b}{a}$=-1．只能是b=1，于是a=-1；
則a²⁰¹⁷+b²⁰¹⁸=（-1）²⁰¹⁷+1²⁰¹⁸=-1+1=0，
故選：A．

點評 本題考查的是有理數的概念，能根據題意得出“a+b與a中有一個是0，$\frac{b}{a}$與b中有一個是1”是解答此題的關鍵．