Question

9．已知∠AOB=64°，OC是∠AOB的平分線，∠AOD與∠AOC互余，則∠BOD的度數為122°或58°．

Answer 1

分析 根據互余的定義，可得∠COD的度數，根據角平分線的性質，可得∠BOC的度數，根據角的和差，可得答案．

解答 解：如圖1，
由∠AOD與∠AOC互余，得∠COD=90°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×64°=32°．
由角的和差，得∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+32°=122°．
如圖2，
由∠AOD與∠AOC互余，得∠COD=90°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×64°=32°．
由角的和差，得∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-32°=58°．
故答案為：122°或58°．

點評 本題考查了余角和補角，角平分線的定義，利用了互余的定義，角平分線的定義，角的和差，以及分類思想的運用．