Question

17．下列說法正確的個數（　　）
①三角形的三條高交于同一點；②一個角的補角比這個角的余角大90°；③垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；④兩直線相交，同位角相等；⑤面積相等的兩個正方形是全等圖形；⑥已知兩邊及一角不能唯一作出三角形．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①三角形的三條高交于同一點，銳角三角形交在內部，鈍角三角形交在外部，直角三角形交在直角頂點上；
②設這個角為α，分別表示出其補角和余角，計算其差即可；
③垂直于同一條直線，其同位角是直角，相等，所以兩條直線互相垂直；
④兩直線平行，同位角相等，兩直角相交，不能構成同位角；
⑤根據正方形的面積得出結論；
⑥通過畫圖說明．

解答 解：①三角形的三條高交于同一點，所以此選項說法正確；
②設這個角為α，則這個角的補角表示為180°-α，這個角的余角表示為90°-α，
（180°-α）-（90°-α）=90°，
∴一個角的補角比這個角的余角大90°；
所以此選項說法正確；
③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，所以此選項說法不正確；
④兩直線平行，同位角相等，所以此選項說法不正確；
⑤因為正方形的面積是邊長的平方，所以面積相等的兩個正方形邊長相等，且四個角又是直角，所以是全等圖形，
所以此選項說法正確；
⑥如下圖，已知AB=AD，∠C=∠C，AC=AC，所以△ADC和△ABC滿足兩邊及一角對應相等，但兩三角形明顯不全等，即不能唯一作出三角形．

所以此選項說法正確；
所以此題說法正確的有：①②⑤⑥，一共4個，
故選D．

點評 本題考查的知識點較多：三角形的高線、余角和補角的定義、平行線的性質、正方形的面積、同位角的定義以及尺規作圖，但難度不大，屬于直接運用，熟練掌握這些定義和性質是關鍵．