Question

16．已知點M是AB的中點，點C在直線AB上．
（1）若點C在線段AB的延長線上，AC=7，BC=5，則線段MC的長度為6；
（2）若AC=a，BC=b，且a＜b，則線段MC的長度為$\frac{1}{2}$（b-a）或$\frac{1}{2}$（a+b）．（用含a，b的代數式表示）

Answer 1

分析 （1）由AC=7，BC=5，得到AB=2，由M是AB的中點，得到BM=1，于是得到結論；
（2）①C在線段AB上，求得CM=$\frac{1}{2}$（b-a），②點C在線段BA的延長線上，求得CM=AC+AM=a+$\frac{1}{2}$（b-a）=$\frac{1}{2}$（a+b）．

解答 解：（1）∵AC=7，BC=5，
∴AB=2，
∵M是AB的中點，
∴BM=1，
∴CM=6，
故答案為：6；
（2）①C在線段AB上，
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b，
∵點M是AB的中點，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（a+b），
∴CM=$\frac{1}{2}$（b-a），
②點C在線段BA的延長線上，
∵AC=a，BC=b，且a＜b，
∴AB=b-a，
∵點M是AB的中點，
∴AM=$\frac{1}{2}$（b-a），
∴CM=AC+AM=a+$\frac{1}{2}$（b-a）=$\frac{1}{2}$（a+b），
故答案為：$\frac{1}{2}$（b-a）或$\frac{1}{2}$（a+b）．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質．