Question

19．如圖，圓O的直徑為10cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長(zhǎng)是整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 先求出OP的取值范圍，然后再根據(jù)OP長(zhǎng)為整數(shù)的條件來(lái)判斷符合要求的P點(diǎn)有幾個(gè)．

解答 解：過(guò)O作OC⊥AB于C，連接OA，

Rt△OAC中，OA=$\frac{1}{2}×10cm$=5cm，
∵弦AB的長(zhǎng)為8cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=3cm；
∴3≤OP≤5；
故OP=3cm，或4cm，或5cm；
當(dāng)OP=3cm時(shí)，P與C點(diǎn)重合，有一個(gè)符合條件的P點(diǎn)；
當(dāng)OP=4cm時(shí)，P位于AC或BC之間，有兩個(gè)符合條件的P點(diǎn)；
當(dāng)OP=5cm時(shí)，P與A或B重合，有兩個(gè)符合條件的P點(diǎn)；
故滿足條件的P點(diǎn)有5個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，能夠正確的判斷出OP長(zhǎng)的大致取值，是解答此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦．