Question

11．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示2和-3的兩點(diǎn)之間的距離是5．
（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|．
（3）若x表示一個有理數(shù)，且-4≤x≤-2，則|x-2|+|x+4|=6．
（4）若|x+3|+|x-5|=8，利用數(shù)軸求出x的整數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
（3）根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離的和等于線段的距離，可得答案；
（4）根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離的和等于線段的距離，可得答案．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是5-2=3，數(shù)軸上表示2和-3的兩點(diǎn)之間的距離是2-（-3）=5；

（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|；

（3）若x表示一個有理數(shù)，且-4≤x≤-2，則|x-2|+|x+4|=6；

（4）∵|x+3|+|x-5|=8，
∴-3≤x≤5，
∵x為整數(shù)，
∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．
故答案為：3，5；|x+2|；6．

點(diǎn)評 本題考查了整式的加減，數(shù)軸，利用了兩點(diǎn)間的距離公式，線段上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離的和等于線段的距離．