Question

16．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是什么？是真命題還是假命題？若是真命題請你證明，若是假命題請你舉反例說明．

Answer 1

分析 首先交換命題的題設和結論寫出該命題的逆命題，然后判斷其為真命題，最后寫出已知、求證并且證明即可．

解答 解：逆命題：有一邊的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形；
為真命題；
已知：在△ABC中，AD是BC邊的中線，AD=$\frac{1}{2}$BC，
求證：△ABC是Rt△．（2分）
證明：∵AD是BC邊的中線．
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD=BD=CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
即∠BAC=∠B+∠C，
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是Rt△．

點評 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠判斷該命題的逆命題的正誤并進行證明，難度不大．