Question

4．小紅和小明在操場做游戲，如圖1，他們先在地上畫了半徑分別為OB=2m和OA=3m的同心，圓蒙上眼睛在一定距離外向圈內投擲小石子，若擲中陰影，則小紅勝，否則小明勝（未擲中圈內不算）

（1）你認為游戲公平嗎？為什么？
（2）能否利用上面的游戲中用到的“用頻率來估算概率”的原理，來估算圖2長方形ABCD中的不規則圖形的面積？其中AB=2m，BC=3m（說明設計方案的實施步驟和如何估算陰影部分的面積）

Answer 1

分析 （1）分別求得圓環和小圓的面積即可求得兩人得分的概率，比較概率即可求解；
（2）向矩形里面投石子，分別確定落在不同區域的次數，然后用落在不規則圖形里面的次數除以總次數乘以面積即可求得面積．

解答 解：（1）圓環的面積為：3²π-2²π=5π；
小圓的面積為：4π，
所以P_小紅勝=$\frac{5π}{9π}$=$\frac{5}{9}$；
P_小明勝=$\frac{4π}{9π}$=$\frac{4}{9}$，
所以游戲不公平；
（2）蒙上眼睛在一定距離外向矩形投擲小石子，落在矩形內m（盡可能多）次，不規則圖形內n次，則不規則圖形的面積為$\frac{n}{m}$×2×3=$\frac{6n}{m}$平方米．

點評 本題考查了利用頻率估計概率及游戲公平性的知識，解題的關鍵是能夠確定概率，難度不大．