Question

1．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，△ABC面積是27cm²，AB=10cm，AC=8cm．
（1）求證：DE=DF；
（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，然后利用△ABC的面積列方程求解即可．

解答 解：（1）∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADE與△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∩FAD}\\{∠AED=∠AFD=90°}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD，
∴DE=DF；

（2）∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面積是27cm²，AB=10cm，AC=8cm，
∴$\frac{1}{2}$×10•DE+$\frac{1}{2}$×8•DF=27，
解得DE=3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并根據(jù)三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．