Question

10．已知一個正數(shù)a的兩個平方根是$-\frac{1}{4}$與2x-$\frac{3}{4}$．
（1）求x的值和a的值．
（2）寫出a的算術(shù)平方根和立方根，并比較它們的大小．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)xa的方程，求得x的值，然后依據(jù)平方根的定義可求得a的值；
（2）依據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出a的算術(shù)平方根和立方根，再比較它們的大小即可．

解答 解：（1）依題意有：$-\frac{1}{4}$+2x-$\frac{3}{4}$=0，
解得x=$\frac{1}{2}$，
a=（-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$；
（2）$\sqrt{\frac{1}{16}}$=$\frac{1}{4}$，所以算術(shù)平方根是$\frac{1}{4}$，
立方根是$\root{3}{\frac{1}{16}}$，
 （$\frac{1}{4}$）³=$\frac{1}{64}$，（$\root{3}{\frac{1}{16}}$）³=$\frac{1}{16}$，
 （$\frac{1}{4}$）³＜（$\root{3}{\frac{1}{16}}$）³，
∴$\frac{1}{4}$＜$\root{3}{\frac{1}{16}}$．

點評 本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義和性質(zhì)，掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．