Question

5．已知a、b、c為實數，且（a-c）²＞a²+c²，則關于x的方程ax²+bx+c=0根的情況是（　　）

• A． 有兩個相等的實數根
• B． 無實數根
• C． 有兩個不相等的實數根
• D． 有一根為0

Answer 1

分析 根據不等式（a-c）²＞a²+c²，可求出ac＜0，再根據方程ax²+bx+c=0的根的判別式△=b²-4ac，由此即可得出△＞0，即方程有兩個不相等的實數根．

解答 解：∵（a-c）²=a²+c²-2ac＞a²+c²，
∴ac＜0．
在方程ax²+bx+c=0中，△=b²-4ac，
∵b²≥0，ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根．
故選C．

點評 本題考查了根的判別式以及解不等式，通過解不等式找出ac＜0是解題的關鍵．