Question

15．已知線段AB的長為10厘米，點C將線段AB分成兩段，其中AC²=BC•AB，則線段AC=5$\sqrt{5}$-5厘米．

Answer 1

分析 根據題意判斷點C是線段AB的黃金分割點，根據黃金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$計算即可．

解答 解：∵AC²=BC•AB，
∴點C是線段AB的黃金分割點，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=（5$\sqrt{5}$-5）厘米，
故答案為：5$\sqrt{5}$-5．

點評 本題考查的是黃金分割的概念，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．