Question

14．如圖，矩形OABC的頂點B（7，6），頂點A、C在坐標軸上，矩形內部一點D在雙曲線y=$\frac{12}{x}$上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，若四邊形DEBF為正方形，則點D的坐標是（　　）

• A． （2，6）
• B． （3，4）
• C． （4，3）
• D． （6，2）

Answer 1

分析 由點D在雙曲線上可設點D的坐標為（m，$\frac{12}{m}$）（m＞0），根據點B的坐標即可得出DE、DF的長度，根據正方形的性質即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．

解答 解：∵點D在雙曲線y=$\frac{12}{x}$上，
∴設點D的坐標為（m，$\frac{12}{m}$）（m＞0），
∵B（7，6），
∴DE=7-m，DF=6-$\frac{12}{m}$，
∵四邊形DEBF為正方形，
∴7-m=6-$\frac{12}{m}$，
解得：m=4或m=-3（舍去），
經檢驗x=4是方程7-m=6-$\frac{12}{m}$的解，
∴點D的坐標為（4，3）．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質，根據正方形的性質找出關于m的分式方程是解題的關鍵．