Question

9．如圖，東生、夏亮兩位同學從學校出發到青年路小學參加現場作文比賽，冬生步行一段時間后，夏亮騎自行車沿相同路線行進，兩人都是勻速前進，他們的路程差s（米）與冬生出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示
（提示：先根據圖象還原東生、夏亮的行走過程，特別注意s代表的是兩人的路程差）根據圖象進行以下探究：
（1）冬生的速度是100米/分，請你解釋點B坐標（15，0）所表示的意義：夏亮騎車追上冬生；
（2）求夏亮的速度和他們所在學校與青年路小學的距離；
（3）求a，b值；
（4）線段CD對應的一次函數表達式中，一次項系數是多少？它的實際意義是什么？

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象和題意可以求得冬生的速度和點B表示的意義；
（2）由圖象中的數據可以求得夏亮的速度和他們所在學校與青年路小學的距離；
（3）根據題意和前面求出的數據可以求得a、b的值；
（4）根據點C和點D的坐標可以求得直線CD的解析式以及一次項系數和它表示的實際意義．

解答 解：（1）由題意可得，
冬生的速度為；900÷9=100米/秒，點B坐標（15，0）所表示的意義夏亮騎車追上冬生，
故答案為：100，夏亮騎車追上冬生；
（2）由題意和圖象可得，
夏亮的速度是：15×100÷（15-9）=250米/秒，
他們所在學校與青年路小學的距離是：250×（19-9）=2500米，
即夏亮的速度是250米/秒，他們所在學校與青年路小學的距離是2500米；
（3）a=2500÷100=25，
b=2500-100×19=600，
即a的值是25，b的值是600；
（4）設過點C（19，600），點D（25，0）的直線的解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{19k+b=600}\\{25k+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=2500}\end{array}\right.$，
即y=-100x+2500，
線段CD對應的一次函數表達式中，一次項系數是-100，它的實際意義是冬生的步行速度．

點評 本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．