Question

19．已知a₁=$\frac{1}{t}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，（n為正整數，且t≠0，1），則a₅₀=$\frac{t}{t-1}$（用含t的代數式表示）

Answer 1

分析 分別根據運算規則求出前4個數，繼而可得數列每3個數為一個周期循環，從而得出答案．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{t}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{t}}$=$\frac{t}{t-1}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{t}{t-1}}$=1-t，
a₄=$\frac{1}{1-（1-t）}$=$\frac{1}{t}$，
…
∴以上數列每3個數為一個周期循環，
∵50÷3=16…2，
∴a₅₀=a₂=$\frac{t}{t-1}$，
故答案為：$\frac{t}{t-1}$．

點評 本題主要考查數字的變化規律，根據題意得出數列每3個數為一個周期循環是解題的關鍵．