Question

4．如圖，在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=$\frac{1}{2}$．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求菱形的平移距離和反比例函數的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據菱形性質得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；
（2）設矩形平移后A的坐標是（2，6-x），C的坐標是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標，代入反比例函數的解析式求出即可．

解答 解：（1）連接AC，交y軸于D，
∵四邊形形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，
∵OB=4，tan∠BOC=$\frac{1}{2}$．
∴OD=2，CD=1，
∴A（-1，2），B（0，4），C（1，2）；
（2）B、C落在反比例函數的圖象上，
設菱形平移后B的坐標是（x，4），C的坐標是（1+x，2），
∵B、C落在反比例函數的圖象上，
∴k=4x=2（1+x），
解得x=1，
即菱形平移后B的坐標是（1，4），
代入反比例函數的解析式得：k=1×4=4，
即B、C落在反比例函數的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數的解析式是y=$\frac{4}{x}$．

點評 本題考查了矩形性質，用待定系數法求反比例函數的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力．