Question

16．如圖，
（1）作△ABC的外接⊙O（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）作線段AB于BC的垂直平分線相交于點O，則點O即為圓心，OA為半徑，作△ABC的外接圓即可；
（2）先根據勾股定理求出CD的長，設OC=OA=r，則OD=CD-r，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出r的值即可．

解答 解：（1）如圖，⊙O即為所求；

（2）∵AB=6cm，AC=BC=5cm，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=3cm，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4cm．
設OC=OA=r，則OD=4-r，
在Rt△AOD中，
∵AD²+OD²=OA²，即3²+（4-r）²=r²，解得r=$\frac{25}{8}$．

點評 本題考查的是作圖-復雜作圖，熟知三角形外接圓的作法是解答此題的關鍵．