Question

1．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，過點O作OM⊥弦BC于點M，若⊙O的半徑為4，則OM和$\widehat{BC}$的長分別為（　　）

• A． 2，$\frac{π}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$，π
• C． $\sqrt{3}$，$\frac{2π}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$，$\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 如圖，連接OB、OC．首先證明△OBC是等邊三角形，求出BC、BM，根據勾股定理即可求出OM，利用弧長公式求出$\widehat{BC}$的長即可．

解答 解：如圖，連接OB、OC．

∵ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中，OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
$\widehat{BC}$的長=$\frac{60π•4}{180}$=$\frac{4}{3}$π．
故選D．

點評 本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質、勾股定理、弧長公式等知識，解題的關鍵是記住等邊三角形的性質，弧長公式，屬于基礎題，中考常考題型．