Question

12．如圖，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．
（1）若兩正方形的面積分別是16和9，直接寫出邊AE的長為7．
（2）①設正方形ABCD的邊長為a，正方形BEFG的邊長為b，求圖中陰影部分的面積（用含a和b的代數式表示）
②在①的條件下，如果a+b=10，ab=16，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以求得兩個正方形的邊長，從而可以解答本題；
（2）①根據題意和圖形可以用代數式表示出陰影部分的面積；
②根據a+b=10，ab=16，可以求出a²+b²的值，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵兩正方形的面積分別是16和9，
∴AB=4，BE=3，
∴AE=AB+BE=4+3=7，
故答案為：7；
（2）①由圖可得，
陰影部分的面積為：${a}^{2}+^{2}-\frac{{a}^{2}}{2}-\frac{（a+b）•b}{2}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-ab}{2}$；
②∵a+b=10，ab=16，
∴（a+b）²=100，
解得，a²+b²=68，
∴陰影部分的面積為：$\frac{{a}^{2}+^{2}-ab}{2}=\frac{68-16}{2}=26$．

點評 本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．