Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點A（-2，0）、B（1，1），
（1）作出△AOB關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A′OB′．
（2）將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A、B分別落在A″、B″．在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A″OB″；
（3）求△AOB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于原點中心對稱的坐標(biāo)特征寫出A′、B′的坐標(biāo)，然后描點即可；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖；
（3）△AOB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為扇形的面積加上三角形的面積，然后利用扇形公式計算即可．

解答 解：（1）如圖，△A′OB′為所作；
（2）如圖，△A″OB″為所作；
（3）△AOB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積=S_扇形AOA″+S_△OA″B″
=$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$•2•1
=π+1．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．