Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，$\frac{29}{2}$），直線y=-$\frac{5}{12}$x-5與x軸、y軸分別交于B、C，點P是直線BC上的一個動點，則AP長的最小值為18．

Answer 1

分析 作PM′⊥直線AB于點M′，根據“點到直線上所有的點的連線指中，垂線段最短”可知：AP′的長是AP長的最小值．首先求出點A、B的坐標，在Rt△AP′C與Rt△BOC中，通過證得△AP′C∽△BOC從而求得AP′．

解答 解：如圖：作AP′⊥直線BC于點P′，根據“點到直線上所有的點的連線指中，垂線段最短”可知：AP′的長是AP長的最小值，
∵直線y=-$\frac{5}{12}$x-5與x軸、y軸分別交于點B、C，
∴B（-12，0），C（0，-5），
∴BC=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵點A的坐標為（0，$\frac{29}{2}$），
∴AC=$\frac{39}{2}$，
在Rt△AP′C與Rt△BOC中，∠ACP′=∠BCO，
∴△AP′C∽△BOC，
∴$\frac{AP′}{OB}$=$\frac{AC}{BC}$，即$\frac{AP′}{12}$=$\frac{\frac{39}{2}}{13}$，
解得AP′=18，
∴AP長的最小值為18．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質等知識點，關鍵是要掌握點到直線的最短距離的作法及列二元二次方程組及其求解．