Question

17．已知x²-3x-1=0，求：
（1）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值；
（2）（x-2）（$\frac{1}{x}$+2）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)x²-3x-1=0，兩邊同時(shí)除以x得到：x-3-$\frac{1}{x}$=0，從而得到x-$\frac{1}{x}$=3，然后變形求解即可．

解答 解：∵x²-3x-1=0，
∴兩邊同時(shí)除以x得到：x-3-$\frac{1}{x}$=0，
∴x-$\frac{1}{x}$=3，
（1）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2=9+2=11；
（2）（x-2）（$\frac{1}{x}$+2）=2（x-$\frac{1}{x}$）-3=2×3-3=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解的知識(shí)及分式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．