Question

18．數學活動：一種筆記本售價是4元/本，如果一次買100本以上（不含100本），售價是3.8元/本．
（1）列式表示買n本筆記本所需錢數Q（單位：元）
（2）為了表彰優秀學生，學校政教處需要95本這樣的筆記本作為獎品，甲、乙兩位同學提出了不同的購買方法
①甲同學：全部按實際價格購買95本，需要費用為：380元
②乙同學：用優惠價格購買101本，需要費用為：383.8元
（3）如果甲同學需要95本這樣的筆記本，乙同學需要96本這樣的筆記本，用不同的采購方式，可能有多種不同的采購費用，請你寫出采購費用的范圍．你建議甲、乙兩位同學采用怎樣的購買方式，使得既可以滿足要求，又能節約費用？

Answer 1

分析 （1）分兩種情況討論，一種是不超過100本，另一種是超過100本，分別求出各自的代數式即可．
（2）根據（1）代入計算即可求解；
（3）根據（1）求得用不同的采購方式的采購費用，可求采購費用的范圍；由于買100本以上（不含100本）售價較低，所以甲、乙一起購買，或一人購買不少于101件時比較省錢．

解答 解：（1）Q=$\left\{\begin{array}{l}{4n（0＜n≤100，n為整數）}\\{3.8n（n＞100，n為整數）}\end{array}\right.$；
（2）①甲同學：全部按實際價格購買95本，需要費用為：95×4=380元；
②乙同學：用優惠價格購買101本，需要費用為：101×3.8=383.8元；
（3）若甲、乙單獨購買時，Q=（95+96）×4=764（元），
當甲、乙一起夠買時，Q=（95+96）×3.8=725.8（元），
當一人購買為x（101≤x≤191）件時，另一人購買（191-x）件，
Q=3.8x+4×（191-x）=764-0.2x，
當x=191時，Q有最小值為725.8，
所以，費用最小為725.8元．
故答案為：380；383.8．

點評 本題主要考查一次函數的應用，列代數式，找到相應的關系式是解決問題的關鍵．