Question

6．在表中，我們把第i行第j列的數記為a_i，j（其中i，j都是不大于4的正整數），對于表中的每個數a_i，j，規定如下：當i＞j時，a_i，j=0；當i≤j時，a_i，j=1．
例如：當i=4，j=1時，a_i，j=a_4，1=0．

a1，1	a1，2	a1，3	a1，4
a2，1	a2，2	a2，3	a2，4
a3，1	a3，2	a3，3	a3，4
a4，1	a4，2	a4，3	a4，4

（1）按此規定a_1，3=1；
（2）請從下面兩個問題中任選一個作答．

問題1	問題2
a2，1•ai，j+a2，2•ai，j+a2，3•ai，j+a2，4•ai，j=0或3；	表中的16個數中，共有10個1．

Answer 1

分析 （1）根據定義當i≤j時，a_i，j=1可得；
（2）問題1：分i＞j和i≤j，依據定義分別代入數值求解可得；
問題2：表中的16個數中，值為1的有：a_1，1、a_1，2、a_1，3、a_1，4、a_2，2、a_2，3、a_2，4、a_3，3、a_3，4、a_4，4，即可得出答案．

解答 解：（1）∵a_1，3中1＜3，
∴a_1，3=1，
故答案為：1；

（2）問題1：若i＞j，則a_2，1•a_i，j+a_2，2•a_i，j+a2，3•a_i，j+a_2，4•a_i，j=0×0+1×0+1×0+1×0=0，
若i≤j，則a_2，1•a_i，j+a_2，2•a_i，j+a2，3•a_i，j+a_2，4•a_i，j=0×1+1×1+1×1+1×1=3，
∴a_2，1•a_i，j+a_2，2•a_i，j+a2，3•a_i，j+a_2，4•a_i，j=0或3，
故答案為：0或3；
問題2：表中的16個數中，值為1的有：a_1，1、a_1，2、a_1，3、a_1，4、a_2，2、a_2，3、a_2，4、a_3，3、a_3，4、a_4，4，
∴表中的16個數中，共有10個；
故答案為：10．

點評 本題主要考查數字的變化類，依據題意弄清規定：當i＞j時，a_i，j=0；當i≤j時，a_i，j=1是解題的關鍵．