Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1-t）（t＞0），點(diǎn)P在以D（3，3）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則t的最小值是$\sqrt{13}$-1．

Answer 1

分析 先求出AB，AC進(jìn)而得出AC=AB，結(jié)合直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，即AP=t，即可得出t最小時(shí)，點(diǎn)P在AD上，用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，連接AP，
∵點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1-t）（t＞0），
∴AB=（1+t）-1=t，AC=1-（1-t）=t，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴AP=$\frac{1}{2}$BC=AB=t，
要t最小，就是點(diǎn)A到⊙D上的一點(diǎn)的距離最小，
∴點(diǎn)P在AD上，
∵A（0，1），D（3，3），
∴AD=$\sqrt{9+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴t的最小值是AP=AD-PD=$\sqrt{13}$-1，
故答案為$\sqrt{13}$-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，平面坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)間的距離公式，極值的確定；判斷出點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．是一道基礎(chǔ)題．