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10．若(1+x)ⁿ⁺¹的展開式中含x^n－1的系數為a_n，則++…+的值為(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：由題意可得

a_n＝C1²＝C＝，

∴＝＝2·(－)，

∴++…+

＝2

＝2＝.故選B.

9．甲、乙、丙三名同學在課余時間負責一個計算機房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班兩天，如果甲同學不值周一的班，乙同學不值周六的班，則可以排出不同的值班表有(　)

A．36種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．42種

C．50種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．72種

答案：B

解析：(1)當甲值周六時，再為甲選一天有C種，為乙選兩天有C種，則共有CC＝24種，(2)當甲不值周六時，為甲選兩天，有C種，為乙選兩天有C種，則共有CC＝18種，所以共有24+18＝42種．故選B.

8．(2009·太原市測試)有4個標號為1,2,3,4的紅球和4個標號為1,2,3,4的白球，從這8個球中任取4個球排成一排．若取出的4個球的數字之和為10，則不同的排法種數是(　)

A．384　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．396

C．432　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．480

答案：C

解析：若取出的球的標號為1,2,3,4，則共有CCCCA＝384種不同的排法；若取出的球的標號為1,1,4,4，則共有A＝24種不同的排法；若取出的球的標號為2,2,3,3，則共有A＝24種不同的排法；由此可得取出的4個球數字之和為10的不同排法種數是384+24+24＝432，故應選C.

7．(1+)⁶(1+)¹⁰的展開式中的常數項為(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．46

C．4245　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4246

答案：D

解析：(1+)⁶的通項公式為Cx，(1+)¹⁰的通項公式為Cx－，由+(－)＝0，得，，共三項，所以常數項為CC+CC+CC＝4246.故選D.

6．(2009·珠海模擬)在(1－x³)(1+x)¹⁰的展開式中，x⁵的系數為(　)

A．297　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．207

C．252　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－45

答案：B

解析：∵(1+x)¹⁰＝C1¹⁰x⁰+Cx¹+Cx²+Cx³+Cx⁴+Cx⁵+…＝1+10x+45x²+…+252x⁵+…

∴(1－x³)(1+x)¹⁰的展開式中，

x⁵的系數為252－45＝207.故選B.

5．(2009·南寧市質檢)在2008北京奧運會期間，某志愿者小組有12名大學生，其中男生8名，女生4名，從中抽取3名學生組成禮賓接待小組，則選到的3名學生中既有男生又有女生的不同選法共有(　)

A．108種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．160種

C．164種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．216種

答案：B

解析：從12名學生中隨機抽取1名男生和2名女生的選法數CC，從12名學生中隨機抽取2名男生和1名女生的選法數CC，所以選到的3名學生中既有男生又有女生的不同選法共有CC+CC＝160種．

4．(2009·珠海模擬)已知(x+1)¹⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₅x¹⁵，則a₀+a₁+a₂+…+a₇等于(　)

A．2¹⁵　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2¹⁴

C．2⁸　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2⁷

答案：B

解析：∵a₀+a₁+a₂+…+a₁₅＝C+C+C+…+C＝2¹⁵.∴a₀+a₁+a₂+…+a₇＝×2¹⁵＝2¹⁴.故選B.

3．二項式(a+2b)ⁿ中的第二項系數是8，則它的第三項的二項式系數為(　)

A．24 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．18

C．16　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6

答案：D

解析：由通項公式知，T₂＝T₁₊₁＝Ca^n－1(2b)¹＝2Ca^n－1b，依題意2C＝8，∴n＝4.∴C＝C＝6.

2．直角坐標xOy平面上，平行直線x＝n(n＝0,1,2，…，5)與平行直線y＝n(n＝0,1,2，…，5)組成的圖形中，矩形共有(　)

A．25個　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．36個

C．100個　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．225個

答案：D

解析：從構成矩形的四條邊入手，可以從6條豎著的直線中任取兩條，共有C種選法；再從6條橫著的直線中任取兩條直線，共有C種選法，所以可構成矩形C·C＝225(個)．故選D.

1．不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁不能排在一起，則不同的排法共有(　)

A．12種　　　　　　　　　　　　 B．20種

C．24種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．48種

答案：C

解析：甲、乙捆綁后與第5種商品排列有A種，產生的三個空排丙、丁，有A種，再排甲、乙有A種，共有AAA＝24種．故選C.