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（2009•宜昌模擬）已知數列{a_n}（n∈N^*）滿足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定義使a₁•a₂•a₃•…•a_k為整數的數k（k∈N^*）叫做企盼數，則區間[1，2009]內的企盼數共有個．

（2009•昆明模擬）若集合A={1，2，3}，B=P{x|0＜x＜4}，則a∈A是a∈B的（　�。�

（2009•荊州模擬）如果（

3	x2

+

1

x

）ⁿ展開式中x²項為第3項，則正整數n=（　�。�

（2009•襄陽模擬）己知a≠0，函數f（x）=x³+ax²-a²x-1，二次函數g（x）=ax²-x-1．
（1）若a＜0，求函數y=f（x）的單調區間；
（2）當函數y=g（x）存在最大值且y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個公共點時，記y=g（x）的最大值為h（a），求函數h（a）的解析式；
（3）若函數y=f（x）與y=g（x）在區間（a-2，a）內均為增函數，求實數a的取值范圍．

（2009•重慶模擬）某重點高校數學教育專業的三位畢業生甲、乙、丙參加了一所中學的招聘面試，面試合格者可以正式簽約，畢業生甲表示只要面試合格就簽約，畢業生乙和丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設每人面試合格的概率都是

1

3

，且面試是否合格互不影響，求：
（I）至少有1人面試合格的概率；
（II）簽約人數ξ的分布列和數學期望．