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3.不是所有的及物動詞都有被動語態(tài), 某些表示狀態(tài)或關(guān)系的動詞或短語動詞只有主動語態(tài), 而無相對應(yīng)的被動語態(tài). 常見的這類動詞有: cost花費, fit適合, have有, hold容納, lack缺乏, own擁有, suit適合, fail失敗, belong to屬于, agree with同意

第九章：情態(tài)動詞

情態(tài)動詞有一定的詞義, 表示某種感情或語氣, 是不完全動詞, 不能單獨作謂語, 需和實義動詞一起構(gòu)成謂語. 常見的情態(tài)動詞有: can / could, may / might, must, shall / should, will / would, need, ought to, dare / dared等

2.有些動詞形式上用主動語態(tài)時含有被動意思

　　　　 a. This book sells well.這本書很暢銷

　　　　 b. This kind of cloth washed very well.這種布很耐洗

　　　　 c. This pen writes quite smoothly.這支筆很好使

　　　　 d. This dish tastes good.這道菜味道不錯

　　　　 e. This kind of cloth feels smooth and soft.這料子摸起光滑柔軟

1.“be+過去分詞”不一定是被動語態(tài), 也可能是系表結(jié)構(gòu)

　　　　 a. The children were excited at the news.

　　　　 b. We are interested in the English novel.

　　　　 c. The mother was worried about her son’s absence.

10. 在△ABC中，sinA=，判斷這個三角形的形狀.

分析：判斷一個三角形的形狀，可由三個內(nèi)角的關(guān)系確定，亦可由三邊的關(guān)系確定.采用后一種方法解答本題，就必須“化角為邊”.

解：應(yīng)用正弦定理、余弦定理，可得

a=，所以

,

化簡得a²=b²+c².所以△ABC是直角三角形.

評述：恒等變形是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功，變形的方向是關(guān)鍵.若考慮三內(nèi)角的關(guān)系，本題可以從已知條件推出cosA=0.

[探索題]已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，y=cotA+.

(1)若任意交換兩個角的位置，y的值是否變化?試證明你的結(jié)論.

(2)求y的最小值.

解：(1)∵y=cotA+

=cot A+

=cot A+

=cotA+cotB+cotC，

∴任意交換兩個角的位置，y的值不變化.

(2)∵cos(B－C)≤1，

∴y≥cotA+=+2tan=(cot+3tan)≥=.

故當(dāng)A=B=C=時，y_min=.

評述：本題的第(1)問是一道結(jié)論開放型題，y的表達(dá)式的表面不對稱性顯示了問題的有趣之處.第(2)問實際上是一道常見題：在△ABC中，求證：cotA+cotB+cotC≥.

可由三數(shù)的均值不等式結(jié)合cotA+cotB+cotC =cotAcotBcotC來證.

9. (2004全國Ⅱ)已知銳角△ABC中，sin(A+B)=，sin(A－B)=.

(1)求證：tanA=2tanB；

(2)設(shè)AB=3，求AB邊上的高.

剖析：有兩角的和與差聯(lián)想到兩角和與差的正弦公式，結(jié)合圖形，以(1)為鋪墊，解決(2).

(1)證明：∵sin(A+B)=，sin(A－B)=，

∴

=2.

∴tanA=2tanB.

(2)解：＜A+B＜π，∴sin(A+B)=.

∴tan(A+B)=－，

即=－.將tanA=2tanB代入上式整理得2tan²B－4tanB－1=0，解得tanB=(負(fù)值舍去).得tanB=，∴tanA=2tanB=2+.

設(shè)AB邊上的高為CD，則AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+，所以AB邊上的高為2+.

評述：本題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和與差的公式以及應(yīng)用，分析和計算能力.

8.(2005春北京)在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面積.

解法一：∵sinA+cosA=cos(A－45°)=，

∴cos(A－45°)=.

又0°＜A＜180°，

∴A－45°=60°，A=105°.

∴tanA=tan(45°+60°)==－2－.

∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.

∴S_△ABC=AC·ABsinA

=·2·3·

=(+).

解法二：∵sinA+cosA=，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴(sinA+cosA)²=.∴2sinAcosA=－.

∵0°＜A＜180°，∴sinA＞0，cosA＜0.

∴90°＜A＜180°.

∵(sinA－cosA)²=1－2sinAcosA=，

∴sinA－cosA=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

①+②得sinA=.

①－②得cosA=.

∴tanA==·=－2－.

(以下同解法一)

7.(2004春北京)在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a²－c²=ac－bc，求∠A的大小及的值.

剖析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理.由b²=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值.

解法一：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b²=ac.

又a²－c²=ac－bc，∴b²+c²－a²=bc.

在△ABC中，由余弦定理得

cosA===，∴∠A=60°.

在△ABC中，由正弦定理得sinB=，

∵b²=ac，∠A=60°，

∴=sin60°=.

解法二：在△ABC中，

由面積公式得bcsinA=acsinB.

∵b²=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b²sinB.

∴=sinA=.

評述：解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理.

5.2;　 6.若c最大，由cosC＞0.得c＜.又c＞b－a=1，∴1＜c＜.

[解答題]

3.由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0，A、B、C都為銳角.答案：C

2. 2b=a+c.平方得a²+c²=4b²－2ac.由S=acsin30°=ac=，得ac=6.∴a²+c²=4b²－12.得cosB====，解得b=1+.答案：B