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在△ABC中.sinA=.判斷這個(gè)三角形的形狀. 分析:判斷一個(gè)三角形的形狀.可由三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系確定.亦可由三邊的關(guān)系確定.采用后一種方法解答本題.就必須“化角為邊 . 解:應(yīng)用正弦定理.余弦定理.可得 a=.所以 , 化簡(jiǎn)得a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形. 評(píng)述:恒等變形是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功.變形的方向是關(guān)鍵.若考慮三內(nèi)角的關(guān)系.本題可以從已知條件推出cosA=0. [探索題]已知A.B.C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.y=cotA+. (1)若任意交換兩個(gè)角的位置.y的值是否變化?試證明你的結(jié)論. (2)求y的最小值. 解:(1)∵y=cotA+ =cot A+ =cot A+ =cotA+cotB+cotC. ∴任意交換兩個(gè)角的位置.y的值不變化. (2)∵cos(B-C)≤1. ∴y≥cotA+=+2tan=(cot+3tan)≥=. 故當(dāng)A=B=C=時(shí).ymin=. 評(píng)述:本題的第(1)問(wèn)是一道結(jié)論開(kāi)放型題.y的表達(dá)式的表面不對(duì)稱性顯示了問(wèn)題的有趣之處.第(2)問(wèn)實(shí)際上是一道常見(jiàn)題:在△ABC中.求證:cotA+cotB+cotC≥. 可由三數(shù)的均值不等式結(jié)合cotA+cotB+cotC =cotAcotBcotC來(lái)證. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，sinA=，判斷這個(gè)三角形的形狀．

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在△ABC中，sinA=
sinB+sinCcosB+cosC
，判斷這個(gè)三角形的形狀．

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在△ABC中，sinA=
sinB+sinC
cosB+cosC
，判斷這個(gè)三角形的形狀．

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