Question

在△ABC中，sinA=

sinB+sinC

cosB+cosC

，判斷這個三角形的形狀．

Answer 1

分析：先根據正余弦定理進行化簡得到a=

b+c

c2+a2-b2 2ca + a2+b2-c2 2ab

，然后進行整理可得到a²=b²+c²即可判斷三角形的形狀．

解答：解：應用正弦定理、余弦定理，可得
a=

b+c

c2+a2-b2 2ca + a2+b2-c2 2ab

，
∴b（a²-b²）+c（a²-c²）=bc（b+c）．
∴（b+c）a²=（b³+c³）+bc（b+c）．
∴a²=b²-bc+c²+bc．∴a²=b²+c²．
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題主要考查正余弦定理的應用．考查考生的計算能力和對基礎知識的靈活運用能力．