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3.對于函數y=cos(sinx)，正確的命題是(　 C　 )

A.它的定義域是［-1，1］ B.它是奇函數 C.y∈［cos1,1］ D.不是周期函數

2.己知0＜a＜1，＜α＜，則實數,,

的大小關系是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)M＞N＞P　 　　　　 (B)M＞P＞N　 　 (C)M＜N＜P　　 　 (D)M＜P＜N

1.(2004北京西城一模)設0＜|α|＜，則下列不等式中一定成立的是

A.sin2α＞sinα　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.cos2α＜cosα

C.tan2α＞tanα　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.cot2α＜cotα

3．三角函數綜合性題目中常用到換元思想、整體代換及數形結合等；

實際應用問題主要是找出三角形及其邊角關系。

同步練習　 　　　4.7 三角函數的綜合應用

[選擇題]

2．正、余弦定理解斜三角形的方法；

1. 三角函數的圖象、性質和恒等變形，反三角函數表示角；

3.要使|AB|²取到最小值,必須保證兩處等號同時成立.

[例1]求角(用反三角函數表示):

(1)已知tanx=3,x∈[0.2π]求x的值;

(2)已知cos2α=,α∈(0,),sinβ=-,β∈(π, 　)

求α+β.

解：(1)在上,時,tanx=3;

在上,,

∴x=arctan3或π+arctan3.

(2)由;得

sinα=,從而cosα=,且cosβ=-

又α+β∈(π,2π)?

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-.

∴α+βπ=

即α+β=2π-arccos

◆提煉方法：求角先求三角函數值,求什么三角函數值要先看角的范圍,如本題(2)應求余弦而不能求正弦.角不在主值區間時,要借助圖象、三角函數線或誘導公式寫出符合條件的角。

[例2](2007啟東質檢)已知A、B、C是三內角，向量，且，

(1)求角A；

(2)若，求

解:(1)∵ ∴，即

,

∵，∴，∴

(2)由題知，整理得

∴，∴，∴或

而使，舍去，∴

∴

[例3]在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺

風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向

300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的

方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60 km ，

并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到

臺風的侵襲。

解法一:設在時刻t(h)臺風中心為Q,此時臺風侵襲的圓形區域半徑為10t+60(km)

若在時刻t城市O受到臺風的侵襲,則

由余弦定理知

由于PO=300,PQ=20t

故

因此

解得

解法二:如圖建立坐標系：以O為原點，正東方向為x軸正向. 在時刻：t(h)臺風中心的坐標為

　 此時臺風侵襲的區域是，其中t+60，

　 若在t時，該城市O受到臺風的侵襲，則有

即

即，　 解得.

答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲

◆提煉方法：實際應用問題，要從中找出題中的三角形和已知的邊角等條件，再設計出合理的解題方案。

[例4]已知函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象.　 ⑴求函數的表達式;

⑵證明當時，經過函數圖象上任意兩點的直線的斜率恒大于零.

解：(I)

(II)證明一：依題意，只需證明函數g(x)當時是增函數

在即的每一個區間上是增函數

當時，在是增函數,則當時，經過函數g(x)圖像上任意兩點的直線的斜率恒大于零

[研討.欣賞]某城市有一條公路，自西向東經過A點到市中心O點后轉向東北方向OB，現要修建一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，現要求市中心O與AB的距離為10 km，問把A、B分別設在公路上離中心O多遠處才能使|AB|最短?并求其最短距離.(不要求作近似計算)

解：在△AOB中，設OA=a，OB=b.

因為AO為正西方向，OB為東北方向，所以∠AOB=135°.

又O到AB的距離為10.

∴

設∠OAB=α，則∠OBA=45°－α.

所以a=，b=，

ab=·

=

=

=≥，

當且僅當α=22°30′ 時，“=”成立.

所以|AB|²≥=400(+1)²，

當且僅當a=b，α=22°30′時，“=”成立.

所以當a=b==10時，即當AB分別在OA、OB上離O點10 km處，能使|AB|最短，最短距離為20(－1).

法二;

…

法三:|AB|²=a²+b²－2abcos135°=a²+b²+ab≥2ab+ab=(2+)ab，…

◆溫馨提示:1.若直接建立|AB|²與角α的函數關系,求最值值困難;

2.先視|AB|²為a,b的函數放縮,再把ab看成α的函數求出最小值;

4.作CE⊥平面ABD于E，則∠CDE=40°,延長DE交直線AB于F，則∠CFD是遮陽棚與地面所成的角，在△CFD中，=.∴DF=.當α=50°時，DF最大.答案：C;　 5.; 6. 最大值為1+=.

3.sinA₂=cosA₁,……A₁、B₁、C₁是銳角。如果A₂、B₂、C₂也是銳角，則，矛盾，故選D。