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22.解：(1) 設

　..........1分

　　　 由，易得右焦點 ......................2分

當直線軸時，直線的方程是：，根據對稱性可知........3分

當直線的斜率存在時，可設直線的方程為

代入E有

....................................................5分

于是　　 　

消去參數得

而也適上式，故R的軌跡方程是..................8分

(2)設橢圓另一個焦點為，

在中設，則

由余弦定理得.............10分

同理，在，設，則

也由余弦定理得.............12分

于是..........................14分

21.解：(1)..............................................2分

　　由題可知在[0，2]上恒成立.

當時此式顯然成立，；

當時有恒成立，易見應當有，

可見在[0，2]上恒成立，須有.................4分

又

........................................6分

(2)設是圖象上的兩個不同點，則

.........................7分’

　　　　............................8分

此式對于恒成立，從而.......................10分

此式對于也恒成立，從而...................12分

注：用導數方法求解略，按相應步驟給分.

20. 解法一：

　 (1)證明：…………………2分

又AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD……………3分

(2)解：取AD的中點F，連結AF，CF

∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，

∴PF⊥平面BCD　 　　　　　　　………………………5分

∴CF是PC在平面ABCD上的射影，

∴所以∠PCF是直線PC與底面ABCD所成的角………7分

在

即直線PC與底面ABCD所成的角的大小是………………8分

(3)解：設點D到平面PBC的距離為h，

………………10分

在△PBC中，易知PB=PC=　

又　　 ………………11分

　 　 　 　 即點D到平面PBC的距離為……………………………………12分

解法二：

(1)證明：建立空間直角坐標系D-xyz，如圖

不妨設A(1，0，0)則B(1，1，0)，P(

………………2分

由

由AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD　 ………………………3分

　(2)解：取AD的中點F，連結AF，CF

∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，

∴PF⊥平面BCD　　　　　　　　　　　　 ………………………5分

∴CF是PC在平面ABCD上的射影，

∴所以∠PCF是直線PC與底面ABCD所成的角…………………………7分

易知C(0，1，0)，F(　　

∴直線PC與底面ABCD所成角的大小為……………………8分

(3)解：設點D到平面PBC的距離為h，

………………10分

在△PBC中，易知PB=PC=　

又　　 ………………11分

即點D到平面PBC的距離為……………………………………12分

19. 解：(1)證明：∵，且數列各項均為正數，

∴(常數)………………………………………2分

∴數列為等差數列，首項，公差，

∴， 　　　　　　∴…………………5分

(2)∵，　　　　　 ∴

∴……………………………8分

∵，∴，

∵函數在上是增函數，∴，

綜上所述：。…………………………………………………………12分

18. 解：(1)記“甲投籃投中”的事件為，“乙投籃投中”的事件為，

則

其概率為　 ………………………………………6分

(2)解法一：乙至多投籃兩次，分三種情況：①乙一次也沒有投籃；②乙只投籃一次；③乙投籃兩次

對①其概率為 ………………………………………8分

對②其概率為

　　　　　　 …………………………………10分

對③其概率為

乙至多投籃兩次的概率為　 ……………………12分

解法二：考慮對立面，即乙投籃三次的概率為………………………………9分

乙至多投籃兩次的概率為……………………………………12分

17.解：

...............................2分

.....................................................5分

，，即……………………………8分

又

……………………………………………10分

于是………………………………12分

13．1　 14． 15．等腰　 16．①②④

1．B　 2．C　 3．D　 4．A　 5．D　6．C　 7．B　 8．C　 9．C　 10．D　11．A　 12．A

22．(本題滿分14分)已知直線過橢圓E:的右焦點，且與E相交于兩點.

(1)設(為原點)，求點的軌跡方程；

(2)若直線的傾斜角為，求的值.

2007－2008學年度南昌市高三第一輪復習訓練題

數學(十九) (文科綜合卷一)參考答案

21．(本題滿分12分)已知函數.　

(1)若在[0，2]上是增函數，是方程的一個實根，求證：；

(2)若的圖象上任意不同兩點的連線斜率小于1，求實數的取值范圍.