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3. 設(shè)A=(　　 )

　　 A. 1　　　 B. 　　 C. 　　 D.

2. 若，且，則實(shí)數(shù)中的取值范圍是(　　 )

　　 A. 　　　　 B.

　　 C. 　　　　 D.

1. 若的大小關(guān)系為(　　 )

　　 A. 　　　　 B.

　　 C. 　　　　 D. ；

[模擬試題]

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是一種數(shù)學(xué)解題策略，對于何時(shí)需要分類討論，則要視具體問題而定，并無死的規(guī)定。但可以在解題時(shí)不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

如果對于某個(gè)研究對象，若不對其分類就不能說清楚，則應(yīng)分類討論，另外，數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論，公式、方法對于一般情形是正確的，但對某些特殊情形或說較為隱蔽的“個(gè)別”情況未必成立。這也是造成分類討論的原因，因此在解題時(shí)，應(yīng)注意挖掘這些個(gè)別情形進(jìn)行分類討論。常見的“個(gè)別”情形略舉以下幾例：

(1)“方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為時(shí)忽略了了個(gè)別情形：當(dāng)a=0時(shí)，方程有解不能轉(zhuǎn)化為△≥0；

(2)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式中有個(gè)別情形：時(shí)，公式不再成立，而是S_n=na₁。

　設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但有個(gè)別情形：當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線無斜率，應(yīng)另行考慮。

(4)若直線在兩軸上的截距相等，常常設(shè)直線方程為，但有個(gè)別情形：a=0時(shí)，再不能如此設(shè)，應(yīng)另行考慮。

例1.一條直線過點(diǎn)(5，2)，且在x軸，y軸上截距相等，則這直線方程為(　　 )

　　 　A. 　　　　　　　　　　　　B.

　 　　C. 　　　　　　D.

分析：設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為a,

　　 當(dāng)a=0時(shí)，直線過原點(diǎn)，此時(shí)直線方程為；

　　 當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為，方程為。

例2．

分析：

因此，只要根據(jù)已知條件，求出cosA，sinB即可得cosC的值。但是由sinA求cosA時(shí)，是一解還是兩解？這一點(diǎn)需經(jīng)過討論才能確定，故解本題時(shí)要分類討論。對角A進(jìn)行分類。

解：

　　 這與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾。

例3.已知圓x²+y²=4，求經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，且與圓相切的直線方程。

　　 分析：容易想到設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程y-4=k(x-2)再利用直線與圓相切的充要條件：“圓心到切線的距離等于圓的半徑”，待定斜率k，從而得到所求直線方程，但要注意到：過點(diǎn)P的直線中，有斜率不存在的情形，這種情形的直線是否也滿足題意呢？因此本題對過點(diǎn)P的直線分兩種情形：(1)斜率存在時(shí)，…(2)斜率不存在…

　　 解(略)：所求直線方程為3x-4y+10=0或x=2

例4.

　 　分析：解對數(shù)不等式時(shí)，需要利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)符號(hào)的不等式。而對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性因底數(shù)a的取值不同而不同，故需對a進(jìn)行分類討論。

　　 解：

例5.

　　 分析：解無理不等式，需要將兩邊平方后去根號(hào)，以化為有理不等式，而根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，只有在不等式兩邊同時(shí)為正時(shí)，才不改變不等號(hào)方向，因此應(yīng)根據(jù)運(yùn)算需求分類討論，對x分類。

　　 解：

例6.

　　 分析：這是一個(gè)含參數(shù)a的不等式，一定是二次不等式嗎？不一定，故首先對二次項(xiàng)系數(shù)a分類：(1)a≠0(2)a=0，對于(2)，不等式易解；對于(1)，又需再次分類：a>0或a<0，因?yàn)檫@兩種情形下，不等式解集形式是不同的；不等式的解是在兩根之外，還是在兩根之間。而確定這一點(diǎn)之后，又會(huì)遇到1與誰大誰小的問題，因而又需作一次分類討論。故而解題時(shí)，需要作三級(jí)分類。

　　 解：

　　 綜上所述，得原不等式的解集為

；；

；；

。

例7.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，前n+1項(xiàng)之和為，公比q>0，令。

　　 分析：對于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的計(jì)算，需根據(jù)q是否為1分為兩種情形：

　　 故還需對q再次分類討論。

　　 解：

例8.

　　 分析：

　　 解：(1)當(dāng)k=4時(shí)，方程變?yōu)?x²=0，即x=0，表示直線；

　　 (2)當(dāng)k=8時(shí)，方程變?yōu)?y²=0，即y=0，表示直線；

　　 (i)當(dāng)k<4時(shí)，方程表示雙曲線；(ii)當(dāng)4<k<6時(shí)，方程表示橢圓；

　　 (iii)當(dāng)k=6時(shí)，方程表示圓；(iv)當(dāng)6<k<8時(shí)，方程表示橢圓；

　　 (v)當(dāng)k>8時(shí)，方程表示雙曲線。

例9. 某車間有10名工人，其中4人僅會(huì)車工，3人僅會(huì)鉗工，另外三人車工鉗工都會(huì)，現(xiàn)需選出6人完成一件工作，需要車工，鉗工各3人，問有多少種選派方案？

　　 分析：如果先考慮鉗工，因有6人會(huì)鉗工，故有C₆³種選法，但此時(shí)不清楚選出的鉗工中有幾個(gè)是車鉗工都會(huì)的，因此也不清楚余下的七人中有多少人會(huì)車工，因此在選車工時(shí)，就無法確定是從7人中選，還是從六人、五人或四人中選。同樣，如果先考慮車工也會(huì)遇到同樣的問題。因此需對全能工人進(jìn)行分類：

(1)選出的6人中不含全能工人；(2)選出的6人中含有一名全能工人；(3)選出的6人中含2名全能工人；(4)選出的6人中含有3名全能工人。

　　 解：

6.注意簡化或避免分類討論。

5.含參數(shù)問題的分類討論是常見題型。

4.分類方法：明確討論對象，確定對象的全體，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；逐類進(jìn)行討論，獲取階段性成果；歸納小結(jié)，綜合出結(jié)論。

3.分類原則：分類對象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級(jí)討論。