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若平面內一個動點到一個定點和一條定直線的距離之比等于一個常數則動點的軌跡為圓錐曲線。其中定點為焦點，定直線為準線，為離心率。當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線。

(1)拋物線的定義：平面內與一個定點的距離等于到一條定直線的距離點的軌跡。

其中：定點為拋物線的焦點，定直線叫做準線。

(2)拋物線的標準方程、圖象及幾何性質：

	焦點在軸上， 開口向右	焦點在軸上， 開口向左	焦點在軸上， 開口向上	焦點在軸上， 開口向下
標準方程
圖　 形
頂　 點
對稱軸	軸	軸
焦　 點
離心率
準　 線
通　 徑
焦半徑
焦點弦	(當時，為--通徑)
焦準距

(1)雙曲線的定義：平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(小于)的點的軌跡。

第二定義：平面內與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數的點的軌跡。

其中：兩個定點叫做雙曲線的焦點，焦點間的距離叫做焦距；定直線叫做準線。

常數叫做離心率。

注意：與()表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；

(2)雙曲線的標準方程、圖象及幾何性質：

	中心在原點，焦點在軸上	中心在原點，焦點在軸上
標準方程
圖　 形		y
頂　 點
對稱軸	軸，軸；虛軸為，實軸為
焦　 點
焦　 距
離心率	(離心率越大，開口越大)
準　 線
漸近線
通　 徑	(為焦準距)
焦半徑	在左支 在右支	在下支 在上支
焦準距

(3)雙曲線的漸近線：

①求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。

②與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；

(4)等軸雙曲線為，其離心率為

(1)橢圓的定義：平面內與兩個定點的距離的和等于常數(大于)的點的軌跡。

第二定義：平面內與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數的點的軌跡。

其中：兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距；定直線叫做準線。

常數叫做離心率。

注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；

(2)橢圓的標準方程、圖象及幾何性質：

	中心在原點，焦點在軸上	中心在原點，焦點在軸上
標準方程
參數方程	為參數)	為參數)
圖　 形		A1
頂　 點
對稱軸	軸，軸；短軸為，長軸為
焦　 點
焦　 距
離心率	(離心率越大，橢圓越扁)
準　 線
通　 徑	(為焦準距)
焦半徑
焦點弦	僅與它的中點的橫坐標有關	僅與它的中點的縱坐標有關
焦準距

圓錐曲線部分

17.(浙江卷12)已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=______________。

18已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．

(Ⅰ)當直線過點時，求直線的方程；

(Ⅱ)當時，求菱形面積的最大值．

16.(全國一15)在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率　　　　　 ．

15.(全國一14)已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為　　　　 ．

14.(江西卷15)過拋物線的焦點作傾角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(在軸左側)，則　　　 ．

13.(江蘇卷12)在平面直角坐標系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=　　　　　 ．