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5.(2006春上海) 若向量的夾角為，，則　　　 .

4．已知的非等腰三角形，且，則關于x的二次方程的根的個數敘述正確的是　　　　　 ( 　)

A．無實根　 B．有兩相等實根　　　　 C．有兩不等實根　　　　　　 D．無法確定

[填空題]

3．(2004遼寧)已知點A(－2，0)，B(3，0)，動點P(x，y)滿足·=x²，則點P的軌跡是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A.圓　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.橢圓　　　　　　　　　　　　 C.雙曲線　　　　　　　　　　　　　　 D.拋物線

2. (2006四川) 已知正六邊形，下列向量的數量積中最大的是(　 )

(A) (B)(C) (D)

1. (2006湖北1)已知向量a=(，1)，b是不平行于x軸的單位向量，且ab=,則b=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.()　　 B.()　 C.()　 D.(1，0)

3.向量與的夾角：(1)當a與必有公共起點，否則要平移；(2)0°≤〈，〉≤180°；(3)cos〈，〉==

同步練習 　　　　5.3平面向量的數量積 　　

[選擇題]

2.用數量積處理向量垂直問題，向量的長度、角度問題.

1.平面向量的數量積、幾何意義及坐標表示;

[例1]已知向量的夾角為鈍角,求m的取值范圍.

解:夾角為鈍角則

解得

又當時,,

∴m的取值范圍是

[例2]已知兩單位向量與的夾角為，若，試求與的夾角。

解：由題意，且與的夾角為

所以，

，

，同理可得　

而，設為與的夾角，則　

[例3]已知向量,,且滿足關系

,(k為正實數).

(1)求證:;

(2)求將表示為k的函數f(k).

(3)求函數f(k)的最小值及取最小值時的夾角θ.

解(1)證明:

(2)

(3)

當且僅當即k=1時,故f(x)的最小值是

此時

[例4]如圖，四邊形MNPQ是⊙C的內接梯形，C是圓心，C在MN上，向量與的夾角為120°，·=2.

(1)求⊙C的方程；

(2)求以M、N為焦點且過點P、Q的橢圓的方程.

剖析：需先建立直角坐標系，為了使所求方程簡單，需以C為原點，MN所在直線為x軸，求⊙C的方程時，只要求半徑即可，求橢圓的方程時，只需求a、b即可.

解：(1)以MN所在直線為x軸，C為原點，建立直角坐標系xOy.

∵與的夾角為120°，故∠QCM=60°.于是△QCM為正三角形，∠CQM=60°.

又·=2，即||||cos∠CQM=2，于是r=||=2.

故⊙C的方程為x²+y²=4.

(2)依題意2c=4，2a=|QN|+|QM|，

而|QN|==2，|QM|=2，

于是a=+1，b²=a²－c²=2.

∴所求橢圓的方程為+=1.

[研討.欣賞]如圖，△AOE和△BOE都是邊長為1的等邊三角形，延長OB到C使|BC|＝t(t>0)，連AC交BE于D點．

　 ⑴用t表示向量和的坐標；

⑵求向量和的夾角的大小．

解:⑴＝((t+1)，－(t+1))，

∵＝t，∴＝t，＝，又＝(，)，

＝－＝(t，－(t+2))；∴＝(，－)，

∴＝(，－)

⑵∵＝(，－)，

∴·＝·+·＝

又∵||·||＝·＝

∴cos<，>＝＝，∴向量與的夾角為60°

4.利用圖形分析, 5.或 ; 6.; 7. ; 8.1.