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3.　 學習合理 安排行程，并合理選用交通工具。

[學習流程]　 一·自學指導·

2.　　　 熟練掌握談論交通方式和距離的句型。

1.　　　 鞏固本單元單詞。

12.已知函數y=f(x)對任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x＞0時，f(x)＜0,f(1)=- .　

(1)判斷并證明f(x)在R上的單調性；　

(2)求f(x)在［-3，3］上的最值.　

解 (1)f(x)在R上是單調遞減函數　

證明如下：　

令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得：f(-x)=-f(x),在R上任取x₁＜x₂,則x₂-x₁＞0,　

∴f(x₂)-f(x₁)=f(x₂)+f(-x₁)=f(x₂-x₁).又∵x＞0時，f(x)＜0,　

∴f(x₂-x₁)＜0,即f(x₂)＜f(x₁).由定義可知f(x)在R上為單調遞減函數.　

(2)∵f(x)在R上是減函數，　

∴f(x)在［-3，3］上也是減函數.　

∴f(-3)最大，f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×(-=-2.　

∴f(-3)=-f(3)=2.即f(x)在［-3，3］上最大值為2，最小值為-2.

11.已知f(x)=(x≠a).　

(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)內單調遞增；　

(2)若a＞0且f(x)在(1,+∞)內單調遞減，求a的取值范圍.　

(1)證明 　任設x₁＜x₂＜-2,則f(x₁)-f(x₂)=　

∵(x₁+2)(x₂+2)＞0,x₁-x₂＜0,∴f(x₁)＜f(x₂),∴f(x)在(-∞,-2)內單調遞增.　

(2)解 　任設1＜x₁＜x₂,則　f(x₁)-f(x₂)=　

∵a＞0,x₂-x₁＞0,∴要使f(x₁)-f(x₂)＞0,只需(x₁-a)(x₂-a)＞0恒成立，

∴a≤1.綜上所述知0＜a≤1.

10.函數f(x)對任意的實數m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當x＞0時有f(x)＞0.　

(1)求證：f(x)在(-∞,+∞)上為增函數；　

(2)若f(1)=1,解不等式f［log₂(x²-x-2)］＜2.　

(1)證明 　設x₂＞x₁,則x₂-x₁＞0.　

∵f(x₂)-f(x₁)=f(x₂-x₁+x₁)-f(x₁)=f(x₂-x₁)+f(x₁)-f(x₁)=f(x₂-x₁)＞0,

∴f(x₂)＞f(x₁),f(x)在(-∞,+∞)上為增函數.　

(2)解　 ∵f(1)=1,∴2=1+1=f(1)+f(1)=f(2). 　

又f［log₂(x²-x-2)］＜2,∴f［log₂(x²-x-2)］＜f(2).　

∴log₂(x²-x-2)＜2,于是∴

即-2＜x＜-1或2＜x＜3.∴原不等式的解集為{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}.

9.已知f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數，且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,試解不等式f(x)+f(x-8)≤2.

解 　根據題意，由f(3)=1,得f(9)=f(3)+f(3)=2.　

又f(x)+f(x-8)=f［x(x-8)］,故f［x(x-8)］≤f(9).　

∵f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數，∴解得8＜x≤9.

8.已知下列四個命題：①若f(x)為減函數，則-f(x)為增函數；②若f(x)為增函數，則函數g(x)=在其定義域內為減函數；③若f(x)與g(x)均為(a,b)上的增函數，則f(x)·g(x)也是區間(a,b)上的增函數；④若f(x)與g(x)在(a,b)上分別是遞增與遞減函數，且g(x)≠0，則在(a,b)上是遞增函數.其中命題正確的是　　　　 (填序號)

答案　 ①　

7.已知y=f(x)是定義在(-2，2)上的增函數，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值范圍是　　　　　　　 .　

答案　 (-

6.若函數f(x)=(m-1)x²+mx+3 (x∈R)是偶函數，則f(x)的單調減區間是　　　 .　

答案　 ［0，+∞)